29. Die spatere griechische Arithmetik; Diophant. 257 



Inder auch bevor sie das Positionssystem, d. h. die jetzt 

 gebrauchliche Art Zahlen zu schreiben, erfunden batten, 

 eine grosse Fertigkeit darin Zahlen zu benennen, darzu- 

 stellen und rnit ihnen zu rechnen. Diese Fertigkeit konnte 

 besonders durch die Handelsverbindungen den Griechen 

 iibermittelt werden, die damals noch einen Teil der mathe- 

 matischen Bedingungen fur ihre Benutzung besassen. Als 

 Gegengabe haben die Inder dann bei derselben Beriihrung 

 einen Teil der mathematischen Resultate der Griechen 

 empfangen. Diese haben die Inder, wie wir gleichfalls 

 sehen werden, zu benutzen verstanden, namentlich da, 

 wo sie sich in Zahlenoperationen umsetzen liessen, aber 

 ohne dass sie jemals verstanden batten in die strengen 

 theoretischen Begriindungen der Griechen einzudringen. 



Was im besonderen Diophants Zeichensprache 

 betrifft, die teilweise von derjenigen abweicht, die wir bei 

 viel jiingeren indischen Schriftstellern, deren Arbeiten 

 uns erhalten sind, antreffen, so brauchen wir darin keine 

 Entlehnung von Fremden zu sehen. Die Abkiirzungen, 

 die er benutzt, miissen sich von selbst darbieten, sobald 

 man ohne Benutzung der alteren geometrischen Darstel- 

 lung die nach und nach gebildeten Zusammensetzungen 

 von bekannten und unbekannten Zahlen anderen mitteilen, 

 oder auch nur selbst festhalten will. Hat man sie ein- 

 mal niedergeschrieben, so wird ihr grosser Nutzen als 

 Mittel urn Uberblick zu gewinnen sich von selbst gezeigt 

 haben. Diophants Zeichensprache braucht also gar nicht 

 durch eine successive Entwickelung entstanden zu sein; 

 sie kann sehr wohl von ihm selbst oder einem einzelnen 

 Vorganger herriihren. 



Endlich wollen wir bereits hier einen Blick auf die 

 Bedeutung werfen, die Diophants Arbeiten spater erlangt 

 haben. Die numerische Beschaffenheit von Diophants 

 bestimmten Gleichungen ersten und zweiten Grades musste 



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