2. Zahlen vor und bei den Indern. 263 



2, Zahlbenennung, Zahlbezeichnung und Zahlen- 

 rechnen vor und bei den Indern, 



Wenn eine Mutter einen Apfel fur jedes von ihren 

 7 Kindern neHmen will, so braucht sie die Zahl 7 nicht 

 zu kennen. Ebenso wenig braucht sie zu wissen, dass 

 2.7 =14, um jedem Kinde zwei zu geben. Sie nimmt 

 ganz einfach je einen oder zwei fur Hans, Louise u. s. w. 

 Sie kommt dem Zahlenbegriffe naher, wenn sie beachtet 

 hat, dass sie im ersten Falle einen Apfel fur jeden Finger 

 der einen Hand und fur den ersten und zweiten Finger 

 der andern Hand nehmen muss. Die Finger, die nichts 

 mit den Dingen zu thun haben, von denen hier ebenso 

 viele sein sollen, werden fiir sie dann nur Bezeichnungen 

 fur die Anzahl von diesen. 



Dass die Volker sich auf diesem Wege zum Zahlen- 

 begriffe erhoben haben, geht daraus hervor, dass sie sich 

 fast alle um grossere Zahlen zu benennen des Zehner-, 

 Fiinfer- (zunachst wohl nur als Durchgangsglied zum Zeh- 

 nersystem) oder Zwanzigersystemes bedienen. Diese sind, 

 wenn es auch lange Zeit gedauert haben mag, von seibst 

 zu wirklichen Systemen geworden. Nachdem man alle 

 Finger durchgezahlt hatte, oder weiter gegangen war und, 

 wie ein Volk am Orinoco 20 ausdriickt, einen ganzen 

 Menschen (d. h. Finger und Zehen) gezahlt hatte, hat 

 man von vorne beginnen und dann darauf achten miissen, 

 wie viele Zehner oder Zwanziger, und wie viele Einer 

 man iiber diese hinaus gezahlt hatte. Dadurch sind die 

 Zahlbildungen entstanden, die wir durch a + b x bezeichnen 

 konnen, wo x die hohere Einheit, Zehner oder Zwanziger, 

 bezeichnet. Wenn die Entwickelung und Benutzung der 

 Zahlen so weit gekommen war, dass die Anzahl der 



