264 Die indische Mathematik: 



Zehner oder Zwanziger selbst 10 oder 20 iiberschritt, so 

 hat man hohere potentielle Einheiten, 10 2 , 10 3 . . ., 

 oder wie die alien Azteken in Mexiko 20 2 , 20 3 . . ., 

 bilden und Zahlen von den Formen 



a + bx+ ex 2 +... 



r 



darstellen miissen. 



Wie weit man gegangen ist, hat sich dann nach 

 dem Bedarf richten miissen. Die unbegrenzte Moglich- 

 keit fur die Bildung hoherer Einheiten ist dagegen in 

 der Regel erst auf einein rnehr wissenschaftlichen Stand- 

 punkte gel tend gemacht worden, wie von Archimedes in 

 der Sandrechnung. 



So sind die Zehner- und Zwanzigersysteme gebildet, 

 das letztere zunachst wohl von Volkern, die immer, oder 

 wie die Gronlander in ihrer Wohnung, nackt oder mit 

 nackten Fiissen gehen. Die deutlichen Spuren des Zwan- 

 zigersystemes, die sich in mehreren europaischen Sprachen 

 und nicht zum wenigsten im Danischen finden, sind da 

 gegen spateren Ursprunges und wahrscheinlich dadurch 

 entstanden, dass die grossere Einheit, das Stieg (20 Stuck), 

 in gewissen Fallen fiir Handel und Wandel bequem ge- 

 wesen ist. Neben den hier genannten hoheren Einheiten 

 hat man bei der Einteilung von Miinzen, Maassen und 

 Gewichten oft andere benutzt, die sich aus mehr theore- 

 tisch Griinden als bequemer erwiesen haben, wie 12=- 

 2 2 . 3. Ein Beispiel fiir eine noch weiter gehende Riick- 

 sichtnahme auf derartige Griinde ist das aus Babylonien 

 stammende Sexagesimals3 7 stem, das wir bereits erwahnt 

 haben. 



Ausser Addition, Multiplikation und den ersten 

 Potenzerhebungen, die, wenn auch unbewusst, diesen 

 Zahlenbildungen zu Grunde liegen, hat man bei den 

 Zahlenbenennungen auch Subtraktion benutzt, so wenn 



