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Die indische Mathemetik: 



zeichnung von Einheiten einer gewissen Art enthallt, die 

 andere 1 oder 2 Marken zur Bezeichnung fiinfmal 

 so grosser Einheiten. Von Rechenpfennigen giebt es ver- 

 schiedene Formen um Einheiten verschiedener Art zu 

 bezeichnen. Dass diese Hiilfsmittel sich benutzen lassen 

 um einfache Rechnungen, Addition, Subtraktion und 

 Multiplikation mit kleineren Zahlen auszufiihren, erkennt 

 man leicht, und deshalb wollen wir uns mit einer Unter- 

 suchung dariiber, wie man das an den verschiedenen 

 Orten gemacht hat, nicht aufhalten. 



Man kommt unserem Zahlenrechnnen naher, wenn 

 man die eingeteilten Kolumnen allerdings benutzt, aber 

 statt Marken auf die Kolumnen zu legen Zahlzeichen fiir 

 1 9 in sie hineinschreibt. Hierzu ist nicht nur die 

 Kenntniss der Schreibkunst erforderlich, sondern auch, 

 da man seine Marken nun nicht rnehr mechanisch zu- 

 sammenzahlt, zugleich das Einiiben von Tabellen (Eins 

 und Eins, Einmaleins) oder die Benutzung geschriebener 

 Tabellen. Man hat das Positionssystem, wenn man statt 

 die im voraus gezeichneten Kolumnen zu benutzen, die 

 geschriebenen Ziffern selbst diese Kolumnen bilden lasst. 

 Dazu bedarf man eines Zeichens, das einen Platz aus- 

 fiillt ohne selbst irgend welchen Wert zu besitzen, namlich 

 0. Dass die Erfindung der Null nicht ganz von selbst 

 kam, sieht man daraus, dass das Positionssystem so lange 

 auf sich warten liess. Im iibrigen hat sich ergeben, dass 

 selbst, nachdem es gefunden war, eine gewisse Entwickelung 

 dazu gehorte um es benutzen zu konnen. Nicht nur muss 

 man, um ein System von Kolumnen gebrauchen zu konnen, 

 worin die Zahlen hineingeschrieben werden, schreiben 

 konnen und einige Tabellen (Eins und Eins, Einmaleins) 

 gelernt haben, sondern man muss auch einigermassen 

 zierlich und gleichmassig schreiben, damit die Ziffern auf 

 ihren rechten Platz kommen, und man muss mehr im 



