2. Zahlen vor und bei den Indern. 271 



Principien bin, aus denen das Positionssystem hervor- 

 gehen sollte. Diese Principien finden sogar Anwendnng 

 beim Aussprechen von Zahleri. So wird an einer Stelle 

 die Zahl 1577917828 durch eine Mischung von bildlichen 

 Ausdriicken fur Zahlen und eigentlichen Zahlen, indem 

 mit den Einern begonnen wird, dargestellt, durch Vasu 

 (d. i. eine Klasse von 8 Gottheiten), 2, 8, Berge (7) 

 Form (1), Ziffern (namlich die 9), 7, Berge, Mondtage 

 (15, d. i. ein halber Monat). Die letzte Bezeichnung ent- 

 spricht einer zweiziffrigen mit 1 beginnenden Zahl, und 

 dasselbe kann auch innerhalb einer auf ahnliche Weise 

 zusammengesetzten Zahl stattfinden. Das Hersagen der 

 Zahl geschieht auf solche Weise rascher als bei uns, 

 wenn wir uns nicht auch etwa damit begniigen wollten, 

 die einzelnen Ziffern der Reihe nach zu nennen. Da- 

 gegen ergiebt sich die Misslichkeit, dass eine und die- 

 selbe Ziffer, hier beispielsweise sowohl 7 wie 8, verschiedene 

 Namen erhalt. Das hangt indessen mit einem Hiilfs- 

 mittel zusammen, das angewandt wurde um sowohl Zahlen 

 als auch mathematische Regeln im Gedachtnis zu behalten, 

 namlich sie in Verse zu bringen, ein Mittel, das sicher- 

 lich mit den poetischen Neigungen der Hindu in Ver- 

 bindung stand, das aber auch praktischen Nutzen ge- 

 wahrte. 



Das angefiihrte Beispiel findet sich allerdings bei 

 Brahmagupta, als das Positionssystem also schon langst 

 bekannt war; aber ihrer ganzen Beschaffenheit nach 

 muss diese Art der Benennung, die fur die verschiedenen 

 Zahlen alte, nach Ubereinkunft gebildete Namen voraus- 

 setzt, alt sein. Da in der angefiihrten Zahl -die Null 

 fehlt, so kann sogar dieses Beispiel selbst alt sein. 



Was die eigentliche Schreibung der Zahlen betrifft, 

 so haben wir bereits bemerkt, dass die Benutzung der 9 

 Ziffern sich auf uralten Inschriften findet. Um hieraus 



