3. Anwendungen des Zahlenrechnens. 275 



die in Bhaskaras Lilavati enthalten sind, aber auch 

 anderswo. So giebt bereits Aryabhatta dieselben Regeln 

 fur das Ausziehen der Quadrat- und Kubikwurzel, 

 die wir jetzt aus den Ausdriicken fiir (a -\- 6) 2 und 

 (a -f 6) 3 ableiten. 



Von dem Inhalte unserer gewohnlichen Rechenbiicher 

 kannten die Inder einfache und zusammengesetzte Regula 

 de tri, Zinsrechnnng, auch mit Zinseszins, Gesellschafts- 

 rechnung, die Mischungsregel, Regeln fiir Raummessung 

 u. s. w. Verschiedene andere Aufgaben, die wir jetzt 

 auf eine Gleichung bringen, werden auch nach bestimmten 

 Rechenregeln gelost. Hierzu gehort die Regel des falschen 

 Ansatzes (regula falsi}, die wir bei den Agyptern (S. 11) 

 gefunden haben; bei dieser bleiben sie jedoch nicht stehen. 

 Aus spateren arabischen Quellen wissen wir, dass sie 

 auch die sogenannte Regel der zwei falschen Ansatze 

 (regula duorum falsorum) benutzten. Diese dient dazu 

 eine Aufgabe, die wenn man sie auf eine Glei 

 chung gebracht hatte - von einer Gleichung ersten 

 Grades von der Form 



abhangen wiirde, durch zwei Versuche zu losen. Geben 

 x = a und x = ft beim Einsetzen in die linke Seite die 

 von k verschiedenen Werte /(a) und /(/?), so wird x 

 aus den Abweichungen k /(a) und k /(/?) nebst a 

 und ft nach einer Rechenregel bestimmt, die sich durch 

 die Formel 



_ 



wiedergeben lasst. Wie man sieht fallt diese Rechenregel 

 genau mit dem zusammen, was wir jetzt einfache 

 Interpolation nennen, und wir wissen dann, dass sie 



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