2,(&amp;gt; Die indische Mathematik: 



sich nicht nur wie bei den Indern fur exakte Berechnung 

 verwenden lasst, wenn f(x) wirklich eine ganze Funktion 

 vom ersten Grade wird, sondern auch fur weitergehende 

 Annaherung, wenn a und /? bereits Naherungswerte sind. 

 Eine derartige Anwendung treffen wir jedoch erst spater 

 bei den Arabern und in Europa. 



Eine andere Rechenregel von sehr allgemeiner Be- 

 schaffenheit ist die Re gel der Umkehrung. Diese 

 besteht ganz einfach darin, dass man, wenn man eine 

 Zahl finden soil, die, nachdem sie einer gewissen Reihe 

 von Rechnungen unterworfen ist, eine bekannte Zahl 

 darstellt, dies dadurch erreicht, dass man die letztge- 

 nannte Zahl alien umgekehrten Rechnungen in uin- 

 gekehrter Reihenfolge unterwirft. 



Im ubrigen werden verschiedene specielle Regeln auf- 

 gestellt, die wir durch Auflosen von Gleichungen ersten 

 oder zweiten Grades mit einer oder mehreren Unbekannten 

 finden wiirden, und die die Inder, wie wir bald sehen 

 werden, ebenso hatten finden konnen. Das gilt z. B. 

 von den Rechenregeln iiber DifTerenz- und Quotienten- 

 reihen, bei denen nicht allgemeine Relationen aufgestellt 

 werden, in denen man die verschiedenen Grossen als 

 Unbekannte betrachten kann, sondern bei denen beson- 

 dere Regeln mitgeteilt werden urn jede einzelne von den 

 Grossen zu berechnen, wenn die ubrigen bekannt sind. 

 In Lilavati werden sie ohne Beweis mitgeteilt. Dasselbe 

 gilt von verschiedenen anderen Regeln, die wir lieber im 

 nachsten Abschnitt als Zeichen fiir die zahlentheoretischen 

 Kenntnisse der Inder mitnehmen wollen. 



Dagegen diirfen wir die Rechenkunst der Inder nicht 

 verlassen ohne einige Proben von den Formen zu geben, 

 in die sie ihre Beispiele fiir die Anwendung ihrer ver 

 schiedenen Rechenregeln kleiden. 



