4. Algebra und Zahlentheorie; Geometric. 279 



Wurzelberechnung behandelt wird, von der man sagen 

 kann, dass sie ein mit Beweisen verbundenes Rechnen 

 sei. Diese Beweise werden jedoch keineswegs mit grie- 

 chischer Strenge gefiihrt und bestehen im wesentlichen 

 darin, dass die Aufgaben hier auf eine Gleichung ge- 

 bracht sind, deren Losung auch in der That eine Be- 

 griindung fiir die Richtigkeit der Rechnungen giebt, die 

 zur Auflosung fiihren. Dadurch erfahrt man teilweise, 

 wie die in Lilavati gegebenen Rechenregeln gefunden 

 sein konnen. 



Die indische Algebra stimmt mit derjenigen Dio- 

 phants darin iiberein, dass sie sich von der geometrischen 

 Darstellung frei gemacht hat und die Zahlen nur als 

 solche behandelt. Fiir Diophant als Griechen ergab 

 sich indessen hieraus die Forderung, dass die Grossen, 

 die aus der Rechnung hervorgingen, Zahlen, d. h. rationale 

 Zahlen sein sollten. Wenn auch die Inder wegen ihrer 

 weniger feinfiihligen Logik kein Bedenken trugen ohne 

 weiteres die Rechenregeln von rationalen auf irrationale 

 Zahlen zu iibertragen, so gab dennoch eben dieser Um stand 

 ihren Operationen einen weit grosseren Umfang. Statt 

 der in geometrischer Form gehaltenen Urnformungen 

 irrationaler Grossen bei Euklid treffen wir daher bei 

 den Indern das Rechnen mit irrationalen Zahlen. Sie 

 kannten Regeln um Briichen rationale Nenner zu geben 

 und - - was Euklid in geometrischer Form ausfuhrt - 

 um doppelte Irrationalitat aufzuheben. Sie wussten 

 sogar, dass 



V 16 + Vl20 + V72 + V60 + V48 + V40 + 



ein Beispiel, das jedoch wahrscheinlich durch die um- 

 gekehrte Rechnung gebildet worden ist. 



