4. Algebra und Zahlentheorie; Geometrie. 281 



Was die analytischen Hiilfsmittel der Inder betrifft, 

 so benutzten sie wie Diophant Zeichen, die in Wirk- 

 lichkeit Abkiirzungen von Wortern waren, um gesuchte 

 Grossen und ihre Potenzen darzustellen ; sie gingen aber 

 welter als jener, da sie gleichzeitig rnehrere verschiedene 

 Unbekannte bezeichnen konnten. Das thaten sie, indem 

 sie jeder von diesen eine verschiedene Far be beilegten, 

 deren Namen sie dann auch abkurzten. Diese Erweiterung 

 der Zeichensprache gab auch Veranlassung zur Erweite 

 rung der Rechnungen mil den Grossen, die durch diese 

 Zeichensprache dargestellt wurden. 



Diese verbesserten Hiilfsmittel erwiesen sich den 

 Indern niitzlich bei ihrer Behandlung von bestimrnten 

 Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten ; aber 

 auf diesem Gebiete treffen wir dennoch nichts anderes 

 als das, was auch die Griechen denen sie gewiss die 

 Losung der Gleichungen zweiten Grades verdankten - 

 behandeln konnten. Etwas Neues treffen wir dagegen 

 auf dem Gebiete der unbestimmten Gleichungen. 

 Dieses Neue besteht namentlich darin, dass die Inder 

 sich hier nicht wie Diophant mit rationalen Losungen 

 begniigten, sondern Losungen in ganzen Zahlen ver- 

 langten. 



Dadurch erhalten sie bereits Gelegenheit sich mit 

 unbestimmten Gleichungen ersten Grades zu be- 

 schaftigen. Um eine solche Gleichung durch ganze 

 Zahlen zu losen, benutzten die Inder ungefahr dieselben 

 Rechnungen, die entstehen, wenn man jetzt die Aufgabe 

 durch Kettenbruche lost. Da die Regeln ohne Beweis 

 gegeben werden, so wissen wir nicht, wie sie gefunden 

 sind, und wollen deshalb nur bemerken, dass man leicht 

 zu ihnen gelangen kann, ohne solche Begriffe, wie Ketten 

 bruche und ihre Naherungswerte aufzustellen. Zunachst 



