282 Die indische Mathematik: 



1st es einleuchtend, dass man durch Multiplikation mit 

 c die Losungen der Gleichung 



ax by = c 

 aus den Losungen der Gleichung 



ax by = 1 



ableiten kann. 1st in dieser letzten Gleichung a &amp;gt; b, 

 und erhalt man bei der Division von a durch b den 

 Quotienten q und den Rest r, so wird 



, r x 1 

 y = qx- ; 



* /yj 1 



eine solche Bestimmung von x, dass - - = z 



eine gauze Zahl wird, hangt dann von einer Gleichung mit 

 einfacheren Koefficienten ab. Bei der Reduktion kommen 

 genau dieselben Zahlen vor, wie wenn man das grosste 

 gemeinschaftliche Maass sucht, und das Verfahren ist fortzu- 

 setzen, bis man zu einem Koefficienten 1 gelangt. Das Ein- 

 setzen hinterher fallt zusammen mit der Berechnung der 

 Naherungswerte eines Kettenbruches. 



Indessen beschaftigte man sich nicht nur mit einer 

 einzigen Gleichung mit zwei Unbekannten, sondern auch 

 mit Gleichungen mit mehr Unbekannten. Die Aufgaben 

 gehen oft darauf aus eine Zahl zu finden, die, durch ver- 

 scldedenen gegebenen Zahlen dividiert, gegebene Reste 

 giebt. Moglicherweise riihren diese Aufgaben urspriinglich 

 von den Chines en her, bei denen man eine alte Regel 

 fur ihre Auflosung gefunden hat. Oft betreffen sie die 

 Bestimmung der astronomischen Perioden, nach denen 

 eine Gruppe von Erscheinungen aufs neue zusammentrifft, 

 was Veranlassung zu Verfinsterungen u. s. w. geben 

 kann. Die Langen eben dieser Perioden, die den grie- 

 chischen Astronomen bekannt waren, geben wohl noch 



