284 Die indische Mathematik: 



durch . den sie gleichwohl in diese Fragen eingefiihrt 

 sein konnen, rationale, sondern ganze Auflosungen. 

 Namentlich beschaftigten sie sich mit Gleichungen von 

 der Form 



y a = aa? +&, (1) 



auf die sich auch andere unbestimmte Gleichungen zweiten 

 Grades reducieren lassen. Um eine Vorstellung von der 

 Art mid Weise ihrer Behandlung zu geben, will ich hier 

 ihre Losung der besonders wichtigen Gleichung 



yt^axt + l (2) 



mitteilen. 



Wir beginnen mit einem Verfahren, das von dem- 

 jenigen Diophants verschieden ist, und sich zur Bildung 

 einer unbegrenzten Anzahl rationaler Losungen benutzen 

 lasst. Man bildet zuerst die Gleichungen 







aus denen sich b l und b 2 bestimmen lassen, wenn man 

 x iy y\&amp;gt; X 2 un d Iti beliebig wahlt. Reduciert man die 

 Gleichungen auf b l und b 2 und multipliciert sie mit 

 einander, so erhalt man 



(oa? 1 a? 2 + tj l ?/ 2 ) 2 a(x l y^ +^ 2 y l ) 2 = b 1 b 2 

 also eine dritte Gleichung 



worin b 3 = b l b 2 , x 3 =x l y z + x z y lt (4) 



y 3 = ax l x 2 +y 1 y 2 



Lasst man die beiden Gleichungen (3) identisch 

 sein, so ergiebt sich 



