286 Die indische Mathematik: 



beiden Seiten des Gleichheitszeichen sein, und durch Ver- 

 kiirzung \viirde man eine einfachere Gleichung derselben 

 Art erhalten. Man setzt nun 



b l 



woraus sich x 2 und z als ganze Zahlen bestimmen lassen. 

 Man wahlt diejenigen, die z* a so klein wie nioglich 



machen. Setzt man dann = b 2 , so ist einmal b 2 



eine ganze Zahl, und zweitens ax 2 2 -\-b 2 eine neue 

 Quadratzahl z/ 2 2 . Diese Dinge lassen sich leicht be- 

 weisen, aber die indischen Schriftsteller beweisen weder 

 dieses, noch dass man wirklich auf diese Weise zu 

 b 1 gelangen kann. Das letztere, zu dessen theoretischer 

 Begriindung die Inder sicher die erfordeiiiche mathe- 

 matische Einsicht nicht besassen, hat erst La grange, 

 der selbst dieselbe Losung wiedergefunden hat, bewiesen. 

 Indessen hat die grosse Zahlenfertigkeit der Inder sich 

 dadurch zu erkennen gegeben, dass ihre numerischen 

 Versuche sie zu einer vollkommen richtigen Methode ge- 

 fiihrt und dahin gebracht haben, durch Anwendungen 

 Vertrauen zu ihrer allgemeinen Brauchbarkeit zu gewinnen. 

 Neben solchen zahlentheoretischen Methoden wie die 

 im Vorhergehenden geschilderte besassen die Inder ver- 

 schiedene zahlentheoretische Satze, unter diesen z. B. den 

 folgenden: Die Grossen 



sind beide Quadrate. Wir wollen hier gleichfalls anfiihren, 

 das die Inder die Formeln fiir die Anzahl der Permuta- 



