4. Algebra und Zahlentheorie; Geometrie. 287 



tionen und Kombinationen, und, wie die Griechen, fur 

 die Summen der Quadrate und Kuben der ersten Zahlen 

 cler Zahlenreihe kannten und anwendeten. 



Bei der Geometrie der Inder langer zu verweilen 

 bietet sich keine Veranlassung. Die meisten von den 

 Satzen, die sie kannten, verdanken sie gewiss den Grie 

 chen, aber die auf diesen aufgebaute Berechnung trieben 

 sie oft welter, als diese gethan haben. Ein Satz bei 

 Brahmagupta hat ein gewisses Aufsehen erregt, namlich 

 eine Erweiterung von Heros Dreiecksformel auf Vierecke. 

 So wie der Satz dasteht, sieht er aus, als ob der Inhalt 

 eines beliebigen Vierecks durch \/(s a) (s b)(s c)(s d) 

 dargestellt werden solle, worin a, b, c und d die Seiten, 

 und s ihre halbe Surnme bedeutet. Bereits Bhaskara nahm 

 die Sache so, und halt sich dann mit Recht iiber den 

 Fehler auf, der in der Annahme liegt, dass ein Viereck 

 durch seine Seiten bestimmt sein sollte. In Wirklichkeit 

 beschaftigt Brahmagupta sich jedoch nur mit zwei 

 bestimmteu Klassen von einbeschriebenen Vierecken, fiir 

 welche der Satz ja richtig ist, aber es ist moglich, dass 

 er sich von dieser Begrenzung, die bei der Angabe der 

 Resultate nicht ausgesprochen wird, keine Rechenschaft 

 abgelegt hat. Die Klassen von Vierecken, die er behandelt 

 sind teils gleichschenkelige Trapeze, teils einbeschriebene 

 Vierecke mit senkrecht auf einander stehenden Diagonalen. 

 Eine Veranlassung, die indessen nicht bei Bramagupta 

 hervortritt, konnen die Inder gehabt haben sich mit den 

 letztgenannten Vierecken zu beschaftigen, namlich ihre 

 Trigonometrie, in der sie nicht wie Ptolemaus Sehnen- 

 tafeln sondern Sinustafeln benutzten. Ist namlich der 

 Durchmesser des Kreises gleich 1, und betragen zwei zu- 

 sammenstossende Bogen C 2x und 2y, so sieht man, dass 

 die Seiten des Vierecks sin x, siny, cosx und cosy sind, 

 und dass die Diagonalen sich beziehungsweise in die 



