Das Mittelalter. 



1. Allgemeine Einleitung, 



Im Alterturn hatten die Griechen, wie wir gesehen 

 haben, eine Geometrie aufgebaut, welche die Raumver- 

 haltnisse mit einer solchen Vollstandigkeit und mit sol- 

 cher Sicherheit in alien Schliissen behandelte, dass sie 

 vollauf ihren Platz als Wissenschaft selbst gegeniiber den 

 strengsten Anforderungen der neuesten Zeit behaupten 

 kann. Da die geometrischen Formen zugleich ein Mittel 

 waren zur Darstellung allgemeiner kontinuierlicher Grossen, 

 so enthalt diese Geometrie auch einen grossen Teil von 

 dern, was wir jetzt reine Mathematik nennen. Unter dieser 

 Form war die Algebra fortgefiihrt bis zur Losung von 

 Gleichungen zweiten Grades und ihren weitergehenden 

 Anwendungen, und bis zu einer Behandlung von Glei 

 chungen dritten Grades, die allerdings nicht die Zuriick- 

 fuhrung auf Wurzelgrossen enthielt, die wir jetzt die Lo 

 sung dieser Gleichungen nennen, die aber durch Anwen- 

 dung der Lehre von den Kegelschnitten Mittel lieferte 

 zur Diskussion und zu einer theoretischen Untersuchung 

 der Aufgaben, die von diesen Gleichungen abhangen. Die- 

 selbe Methode liess sich auch auf Probleme anwenden, 

 die von Gleichungen vierten Grades abhangen wiirden, 

 ohne dass jedoch von irgend welch er direkten Darstellung 



19 



