290 Das Mittelalter: 



solcher Gleichangen die Rede ware. Neben diesen Auf- 

 gaben, die unter die endliche Analysis gehoren, batten 

 die Griechen auch die Behandlung solcher Aufgaben be- 

 gonnen, die jetzt der Integralrechnung angehoren, und 

 wenn auch diese Behandlung nicht dahin gelangte viele 

 einzelne Fragen zu umfassen, so wurde sie doch in For- 

 men vorgenommen, deren grosser wissenschaftlicher Wert 

 in der neueren Zeit um so mehr Anerkennung gewinnt, 

 je hoher die wissenschaftlichen Anforderungen steigen. 

 Endlich haben wir gesehen, dass die zu Anfang versaumte 

 numerische Anwendung der Mathematik sich allmahlich 

 unter den steigenden Anspriichen der Astronomie ent- 

 wickelte, und bei Diophant haben wir Proben von einer 

 eingehenden Untersuchung iiber die numerischen Bedin- 

 gungen fiir Rationalitat kennen gelernt. 



Auf der anderen Seite haben wir gesehen, dass die 

 alte Fertigkeit der In der in der Behandlung von Zahlen 

 sich zu einer wirklichen Rechenkunst entwickelt hatte, 

 die dasselbe Hiilfsmittel, das wir jetzt gebrauchen, das 

 Position ssy stem, benutzte. Durch Beriihrung mit der grie- 

 chischen Mathematik hatte diese Rechenfertigkeit auch 

 bei den Indern eigentliche mathematische Fortschritte 

 herbeigefiihrt. Der bedeutendste von diesen Avar eine 

 zweckmassige Behandlung von Fragen, die gauze Zahlen 

 betrafen. Einige von diesen Fortschritten gehoren jedoch 

 vielleicht erst einer Zeit an, wo neue mathematische Ar- 

 beiten bei den Arabern begonnen waren. 



Um die Verdienste der Volker, zu denen die Ent- 

 wickelung der Mathematik von den Griechen und Indern 

 iiberging, nach Gebiihr wiirdigen zu konnen, hat man 

 jedoch zu beach ten, wie weit die voiiiegende Form der 

 Mathematik davon entfernt war, clen neuen Volkern be- 

 quem zuganglich zu sein. Bei den spateren Griechen 

 selbst hatten die auf bewahrten Werke allerdings ein Ver- 



