300 Das Mittelalter: 



riihrt, hatte diese Operation indessen einen verniinftigen 

 Grand. Man wollte sich namlich durch diese Anordnung 

 versichern, dass die Grossen, die man gleichsetzte, positiv 

 waren, welchen (positiven) Wert die Unbekannte auch er- 

 halten wiirde, denn man erkannte nur positive Grossen an. 

 Was wir in dem erwahnten Werke finden, ist na- 

 mentlich die Behandlung von Gleichungen zweiten Grades 

 und die Anwendung von diesen und von Gleichungen 

 ersten Grades. Alles wird in Worten dargestellt, 

 indem die Unbekannte wahrend der Behandlung Wurzel 

 oder Ding genannt wird, ihr Quadrat einfaeh Quadrat . 

 Die Losung von Gleichungen zweiten Grades wird durch 

 geometrische Algebra gezeigt, doch zum Teil durch andere 

 Figuren wie bei Euklid. So wird die Gleichung 



durch folgende Figur gelost. An die vier Seiten des un- 

 bekannten Quadrates x 2 werden Rechtecke mit den Hohen 



- angelegt. Wenn die einspringenden Ecken der dadurch 



gebildeten Figur durch Quadrate mit der Seite -- aus- 



gefiillt werden, so soil das dadurch entstandene Quadrat 



a a 2 



mit der Seite x -\- -- den bekannten Wert b -\- haben. 

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Diese Form der Losung, die auch bei anderen arabi- 

 schen Schriftstellern vorkommt, und die wenigstens eine 

 von Euklid unabhangige Anwendung der geometrischen 

 Algebra darstellt, kann vielleicht aus uns unbekannten 

 griechischen Arbeiten herriihren, z. B. aus Hipparchs 

 bereits erwahnter Schrift iiber Gleichungen. Dass das 

 Werk jedoch keineswegs in alien Stiicken eine Bearbei- 

 tung eines griechischen Musters darstellt, sieht man aus 

 den Anwendungen der Gleichungen auf praktische Ver- 



