2. Die Arithmetik und Algebra der Araber. 3Q1 



haltnisse des Lebens, z. B. auf das den Arabern eigen- 

 tiimliche Erbrecht. Gleichfalls muss angefiihrt werden, 

 dass Muhammed ibn Musa ebenso wie die Inder der 

 Gleichung x 2 -\-a 2 =bx zwei Wurzeln beilegt. Ausser 

 dem griechischen Werte n = 2 T 2 und dem moglicherweise 

 griechischen Werte jr = 3,1416 kennt er den indischen 

 Wert VIG, ein Zeugnis dafiir, dass er nicht das Zahlen- 

 rechnen allein von den Indern gelernt hat. 



Was die Auflosung der Gleichungen zweiten Grades 

 betrifft, so sieht man, dass Muhammed ibn Musa nur 

 dasselbe bringt, was sich bei griechischen Schriftstellern 

 findet. Dass spatere Geschlechter dieses bei ihm, nicht 

 aber immer bei den griechischen Schriftstellern, als sie 

 von neuem bekannt wurden, haben finden konnen, beruht 

 darauf, dass er Zahlenbeispiele zu den allgemeinen, in 

 geometrischer Form dargestellten Losungen hinzufiigt, wah- 

 rend Euklid sich damit begniigt diese zu geben, Hero 

 nur einige numerische Anwendungen giebt, und Diophant 

 die Losung, die er aufstellt, nicht beweist. 



Machen wir nun einen Sprung bis zu der Zeit um 

 das Jahr 1000, so treffen wir auf zwei sehr verschiedene 

 Behandlungen der Arithmetik und des Rechnens. Aus 

 der einen, die von Alnasawi herruhrt, sehen wir, dass 

 damals grosse Fortschritte in der Benutzung der indischen 

 Rechenmethode gemacht waren und damit im ganzen in 

 geregelter Darstellung und Behandlung von Zahlengrossen . 

 So giebt es Bezeichnungen fur Briiche, die mit unseren 

 ZifTern - - denn die Zahlzeichen sind nicht iiberall die- 

 selben, wo das Positionssystem benutzt wird - - aussehen 

 wurden wie in den folgenden Beispielen: 



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A ^ 15 i 7 ^- 7 - 



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