2. Die Arithmetik und Algebra der Araber. 397 



Was die Berechnung von Wurzelgrossen betrifft, so 

 verweist Alchaijami auf das Ausziehen der Quadrat- und 

 Kubikwurzel bei den Indern, und fiigt hinzu, dass er 

 selbst anderswo - - dann aber in einem . unbekannten 

 Werk - - Regeln fiir das Ausziehen von Wurzeln mit 

 einem beliebigen Exponenten gegeben habe. Dazu muss 

 er sicherlich Binomialkoefficienten fiir ganze Exponenten 

 gekannt haben, muss also mit den Regeln fiir die Bildung 

 dieser Koefficienten bekannt gewesen sein. Er sagt, dass 

 er das Ausziehen dieser Wurzeln nur arithmetisch gezeigt 

 habe. Dann hatte es fur ihn auch nur Giiltigkeit, wenn 

 es sich mit Genauigkeit ausfiihren liess. Ohne dies hat 

 er ja nach dem Vorhergehenden dessen wirkliche Bedeu- 

 tung sogar nur angedeutet. Indessen ist es klar, dass 

 sowohl das Ausziehen soldier Wurzeln wie dasjenige von 

 Quadrat- und Kubikwurzeln sich auch fiir eine genaherte 

 Berechnung irrationaler Wurzeln benutzen lasst. Als Bei- 

 spiel fiir die Beschaftigung mit genahertem Wurzelaus- 

 ziehen konnen wir im iibrigen anfiihren, dass Alkarchi 

 fiir y&amp;lt;2 2 4-r, wenn a die nachst kloinere ganze Zahl ist, 



f 



a -f- :- als weiteren Naherungswert angiebt. Diesen 



2i CL ~j 1 



Wert erhalt man, wenn man die Regel der zwei falschen 

 Ansatze (S. 275) oder die Interpolation zwischen a und 

 a -f- 1 anwendet. 



Wie verschieden die hier erwahnte Beschaftigung mit 

 Wurzelgrossen bei Alkarchi und Alchaijami auch sein 

 mag, so musste sie doch dazu beitragen bei den Arabern 

 ein Problem hervorzuziehen, welches durch die griechische 

 Behandlungsweise etwas verdeckt worden war, namlich 

 die Losung der kubischen Gleichung durch Quadrat- und 

 Kubikwurzeln. Wenn die Griechen sich auch moglicher- 

 weise in alteren Zeiten mit dieser Aufgabe beschaftigt 

 haben, so musste sie doch etwas von ihrem Interesse da- 



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