808 Das Mittelalter: 



durch verlieren, dass man die kubischen Gleichungen 

 direkt durch eben dieselben geometrischen Mittel losen 

 konnte, die gleichfalls zu einer allgemeingiiltigen Darstel- 

 lung der Kubikwurzel dienen mussten, namlich das Dmvh- 

 Bchneiden von Kegelschnitten. Ja wie wir gesehen haben, 

 verschwand das Interesse dafiir, so wie Archimedes es 

 gethan, Aufgaben auf kubische Gleichungen zuriickzu- 

 fiihren, da man sah, dass man auch olme eine solche 

 Zuruekfuhrung Aufgaben durch eben dieselben Hiilfsmittel 

 losen konnte. 



Es gelang den Arabern nun allerdings nicht die L6- 

 sung der kubischen Gleichung zu finden, aber das Inter 

 esse, das sie ihr bewiesen, tritt in zahlreichen Unter- 

 suchungen hervor. Der wichtigste Ausgangspunkt fur 

 diese Untersuchung war teils Archimedes Aufgabe von 

 der Kugelteilung, teils die alte Auflosung dieser Aufgabe 

 durch Kegelschnitte (vergl. S. 217 ff.), von der man an- 

 nimmt, dass sie von Archimedes oder doch aus seiner 

 Zeit stammt. Da diese, wie wir gesehen haben, alle Glei 

 chungen von der Form 



x 3 -fa a? 2 -\-b==0 



umfasst oder doch leicht dahin gebracht werden kann 

 sie zu umfassen, da ferner die Bedingung fiir gleiche 

 Wurzeln ausdriicklich angegeben wird, und da man leicht 

 entweder die allgemeine Gleichung dritten Grades auf 

 diese Form zuriickfuhren oder sie wesentlich auf dieselbe 

 Weise behandeln kann, so waren auf diesem Punkte be- 

 smiders grosse wissenschaftliche Schwierigkeiten nicht /u 

 iiberwinden. Die Araber fiihrten indessen die Untersuchung 

 der kubischen Gleichungen insofern weiter, als sie Ein- 

 teilungen der Gleichungen dritten Grades aufstellten, teils 

 nach den Vorzeichen der Koefficienten, teils nach &amp;lt;1&amp;lt; -n 

 Werten von diesen, die zu mehr oder weniger Wurzeln 



