2. Die Arithmetik und Algebra der Araber. 399 



fiihren. Die vollstandigste von diesen Einteilungen findet 

 sich in C 0mar Alchaijamis Algebra. Fur den einzelnen 

 Fall wird gezeigt, wie die Aufgabe sich durch Kegelschnitte 

 16 sen lasst und wie viele Wurzeln sie erhalt, d. h. posi 

 tive Wurzeln, denn nach anderen fragen die Araber nicht. 

 Alchaijamis Einteilung leidet jedoch an Mangeln, die 

 davon herriihren, dass er nicht den Diorismus genau an- 

 giebt, der bei der griechischen Behandlung die Haupt- 

 ausbeute aus der Losung durch Kegelschnitte ist. Anderen 

 arabischen Schriftstellern, namentlich Alkuhi, gelingt 

 dies besser im Anschluss an das durch Eutokius iiber- 

 lieferte Manuskript. 



Dadurch dass die Gleichungen dritten Grades be- 

 stimmter hervorgezogen wurden als es in der jetzt und 

 damals iiberlieferten griechischen Geometric der Fall war, 

 wurden sie auch ein mehr bestimmtes Durchgangsglied 

 fiir die Losung von anderen Aufgaben, sowohl von solchen, 

 die von den Griechen her vorlagen, als auch von neuen. 

 Unter den ersteren fand namentlich die Dreiteilung des 

 Winkels eine grosse Menge von Auflosungen. So haben 

 wir diejenige, die man wegen ihres Zusammenhanges mit 

 den archimedischen Hiilfsatzen vielleicht dem Archi 

 medes zuschreiben darf (S. 79), von den Arabern erhalten. 

 Alkuhi fand auch die Losung der Aufgabe, einen Kugel- 

 abschnitt aus seinem Volumen und seiner krummen Ober- 

 flache zu bestimmen, und schloss daran eine Begriindung 

 des zu dieser Aufgabe gehorigen Diorismus, den Archi 

 medes am Schlusse des 2ten Buches iiber die Kugel und 

 den Cylinder mitteilt (vergl. S. 185 und 2 20). 



Da es den Arabern nicht gelang, eine allgemeine 

 Losung der Gleichungen dritten Grades durch VVurzel- 

 grossen zu finden, so mussten sie, wenn praktische Be- 

 rechnungsaufgaben auf Gleichungen dritten Grades fiihrten, 

 sich an eben diese halten was im iibrigen ja auch 



