2. Die Arithmetik und Algebra der Araber. 31 1 



Das Ziel der hier angefiihrten Berechnung gehort 

 unter die Trigonometrie, mit der wir uns bald beschai tigen 

 werden; aber bevor wir die Arithmetik, Algebra und 

 Zahlentheorie der Araber verlassen, bei denen wir bis 

 dahin namentlich die verschiedenen allgemeinen Auffas- 

 sungen beriicksichtigt haben, wollen wir einige Proben 

 von den Resultaten mitteilen, die innerhalb dieser Gebiete, 

 namentlich in der Zahlentheorie gewonnen sind. Im 9ten 

 Jahrhundert hat Thabit ibn Kurra, im Anschluss an 

 Euklids Bestimmung von vollkommenenZahlen (S. 158), 

 Regeln gegeben 1 iir die Bestimmung solcher Zahlen, die 

 die Pythagoreer befreundete Zahlen nannten, d. h. 

 solche, von denen die eine gleich der Summe der Fak- 

 toren der anderen ist. Die Regel lautet f olgendermassen : 

 Sind p = 3.2&quot;-- 1, g = 3 . 2&quot;- 1 1, r = 9 . 2 2n ~ l 1 

 lauter Primzahlen, so sind 2 n .p . q und 2 n . r befreundete 

 Zahlen. 



Vom IQten Jahrhundert an haben die Araber sich 

 mit den sogenannten Zauberquadraten beschaftigt; bei 

 diesen werden die dazu sich eignenden Zahlen so in Qua- 

 draten zusammengestellt, dass die Summen der Zeilen, 

 Kolumnen und Diagonalen gleich gross sind. Das alteste 

 Beispiel fiir ein solches Zauberquadrat findet sich in einer 

 vielleicht 4 5000 Jahre alten chine sischen Tafel; 

 es ist 



834 

 1 5 9 

 6 7 2. 



Die Araber bildeten auch Zauberquadrate aus den 

 Zahlen bis 16, 25 und 36, und gaben an, dass ahnliche 

 sich aus den Zahlen bis 49, 64 und 81 bilden liessen. 

 Ubrigens haben indische und byzantinische Mathematiker 

 sich auch mit demselben Gegenstand beschaftigt. 



