312 Das Mittelalter: 



Von grosserem mathematischen Interesse ist ein zahlen- 

 theoretischer Satz, den Alchodschandi ungefahr um das 

 Jahr 1000 fand, dass namlich die Gleichung x 3 -\- y 3 = z 3 

 sich nicht rational losen lasst. 



Bei Alkarchi trifft man die von den Griechen her 

 bekannten Summationen von I 2 -[- 2 2 -J- 3 2 -f- . . . und 

 13_|_2 3 + 3 3 -f-... Mit dem Beweise fiir die erste kann 

 er jedoch nicht fertig werden; er kennt also nicht den 

 Beweis von Archimedes. Fiir die zweite giebt er da- 

 gegen den Beweis, den wir anfiihrten, als wir von der 

 Bekanntschaft der Griechen mit diesem Satze sprachen 

 (S. 245). Dagegen bedeutet es einen wirklichen Fort- 

 schritt, wenn der bereits genannte Alkaschi die Reihe 

 l 4 -f-2 4 -|-3 4 -j-...-f-^ 4 summiert; als Summe giebt er an 



3, Die Trigonometrie der Araber. 



Ein Gebiet, auf dem man den Arabern bei ihrem 

 Vertrautsein mit griechischer Geometric und indischer 

 Rechenkunst umfassendere Fortschritte zu verdanken hat, 

 ist die berechnende Geometric oder die Trigonometrie, 

 wie wir sie jetzt um so mehr nennen konnen, als die 

 Araber wie die Inder Sinustafeln statt der Sehnentafeln 

 des Ptolemaus benutzten. Da der Name sinus auch 

 insofern indischen Ursprung hat, als er die richtige latei- 

 nische Ubersetzung eines arabischen Wortes ist, das durch 

 Entstellung des indischen Wortes fiir sinus entstanden 

 war, so konnen die Inder allerdings Veranlassung zu 

 dieser Anderung gegeben haben, aber die Araber haben 



