3. Trigonometrie der Araber. 



ihre Trigonometrie der Hauptsache nach nicht von ihnen 

 gelernt. Die Anderung ist namlich ausdriicklich von dem 

 Astronomen Albattani eingefiihrt als eine Erleichterung 

 der vom Almagest her bekannten Berechnungsmethoden. 

 Bei der Berechnung der Tafel karn es nun namentlich 

 darauf an sin 1 oder sm-J zu finden, die sich ja nicht 

 durch quadratische Gleichungen bestimmen lassen. Wir 

 haben soeben eine von einem spateren Schriftsteller be- 

 nutzte numerische Losung der dazu dienenden kubischen 

 Gleichung kennen gelernt. Friiher benutzte man sowohl 

 hier wie spater bei der Berechnung von sin 10 eine 

 Interpolation zwischen solchen sinus, die sich durch 

 Quadratwurzeln ausdruckeri liessen, und die im wesent- 

 lichen von derselben Art war wie diejenige, wodurch 

 Ptolemaus die Sehne von 1 fand. Eine solche wendet 

 z. B. der grosse Astronom und Mathematiker Abul Wafa 

 in der zweiten Halfte des lOten Jahrhunderte an. Die 

 Araber blieben indessen nicht bei Sinustafeln stehen, 

 sondern Abul Wafa berechnete zugleich Tangenten- 

 tafeln. Was die Genauigkeit der Tafeln betrifft, so 

 gelangte man zu Sinustafeln von 10 zu 10 Minuten mit 



der Fehlergrenze . Abul Waf as Tangententafeln haben 



sogar die Fehlergrenze . 



Was nun die Anwendung der Tafeln betrifTt, so 

 finden wir bereits bei Albattani die Formel 

 cos a = cos b cos c -f- sin b sin c cos A. 



Im ubrigen hielt man sich der Hauptsache nach 

 an Ptolemaus Formeln (vergl. S. 234), die fur die Be- 

 nutzung von Sinustafeln umgeformt worden waren. Ge- 

 wohnlich geschieht dies ohne Aufstellung eines Beweises. 

 Beweise, die zugleich von Ptolemaus Anwendungen 

 des sogenannten Theoremes von Menelaus abweichen 



