4 Erstes Wiedererwachen der Mathematik in Europa. 315 



zuganglichen Formen nach Europa. Die hochste Vor- 

 stellung von der Matkematik der Westaraber erhalt man 

 durch ihren ersten grossen europaischen Schiiler Leo 

 nardo von Pisa: denn em wie grosses mathematisches 

 Genie er auch selbst sein mochte, der Umfang seiner 

 Kenntnisse zeugt dennoch auch sowohl von der Tuchtig- 

 keit seiner Lehrer, als auch von ihrem umfassenden 

 Wissen und ihrer genauen Bekanntschaft mit der alteren 

 arabischen und dadurch auch mit der griechischen 

 Mathematik. 



4. Erstes Wiedererwachen der Mathematik 

 in Europa, 



Es kann nicht unsere Absicht sein uns hier mit 

 Einzelheiten in der bescheidenen Entwickelung zu be- 

 schaftigen, die das von den Romern empfangene Rechnen 

 auf dem Abacus in den Klostern erfuhr, oder mit den 

 Wegen, auf welchen andere Mittel des Rechnens und 

 eine bessere Mathematik als die von den Romern iiber- 

 lieferte von den Arabern her in Europa eindrang. Wenn 

 wir jedoch nun den grossten europaischen Mathematiker 

 des Mittelalters, Leonardo von Pisa, etwa 1200, be- 

 sprechen wollen, so miissen wir, um ihm den rechten 

 Hintergrund zu geben, beriihren, wie weit man zu seiner 

 Zeit sonst in Europa gekommen war. Damals lagen 

 Ubersetzungen aus dem Arabischen vor von Rechenbiicherii 

 (Algorithmen), von einer Algebra mit Gleichungen vom 

 ersten und zweiten Grade, ja von Euklids Elementen 

 und Ptolemaus Almagest; aber die einzelnen hand- 

 schriftlichen Exemplare waren rein ausserlich nur ausserst 

 wenigen zuganglich, und das wirkliche Eindringen in 

 den Inhalt und das Vermogen ihn zu benutzen war bei 



