316 Das Mittelalter: 



diesen gewiss auch sehr begrenzt. Das algorithmische, 

 d. h. indische Rechnen war bereits damals im Begriff 

 etwas Verbreitung in gelehrten Kreisen an mehreren 

 Orten zu gewinnen, wahrend andere das Rechnen auf 

 dem Abacus benutzten, zu dessen Forderung einige Jahr- 

 hunderte fruher Gerbert, der spatere Papst Sylvester II 

 beigetragen hatte, und bei dem man nun wohl meistens 

 die Zahlzeichen auf die eingeteilten Kolumnen schrieb 

 (S. 293). Der Unterschied zwischen den beiden Rechen- 

 methoden bestand also darin, dass die algorithmische 

 durch Benutzung des Zeichens dieEinteilung in Kolumnen 

 entbehren konnte. An die verschiedenen Rechenrnethoden 

 kniipften sich iibrigens verschiedene Traditionen, darunter 

 die fur die Algorithmiker etwas herabsetzende, dass 

 sie dauernd dem Muhammed ibn Musa darin folgten, 

 Verdoppelung und Halbierung als besondei*e Rechnungs- 

 arten auszuscheiden. Dagegen batten sie den Vorzug, 

 dass sie nicht nur wie die Abac is ten Quadratwurzelh, 

 sondern auch Kubikwurzeln kannten. Die Algorithmiker 

 benutzten Sexagesimalbriiche, wahrend die Abacisten zum 

 Teil fortf uhren die vom Miintzsystem der Romer stammende 

 Zwolfteilung zu gebrauchen. 



Leonardo Fibonacci, das heisst Sohn des Bo- 

 naccio, wie man ihn oft nach dem Beinamen seines 

 Vaters nennt, stammt aus der wichtigen Handelsstadt 

 Pisa, wo er friihzeitig das Rechnen auf dem Abacus 

 lernte. Auf Geschafts- (oder vielleicht Dienst-) reisen 

 besuchte er dann Agypten, Syrien, Griechenland, Sicilien 

 und die Provence, wobei er sich weiter in Rechenkunst 

 und Mathematik ausbildete. Was er auf diese Weise 

 lernte, das suchte er dem lateinischen Volksstamme 

 durch sein umfangsreiche Werk Liber abaci zuganglich 

 zu machen, in dem er mit iibeiiegener Tiichtigkeit zahl- 

 reiche Beispiele so zu sagen fur alles Rechnen giebt und 





