318 Das Mittelalter: 



cler Ganzen bereits gefunden 1st, durch die Regel der 

 zwei falschen Ansatze bestimmt. 1st |/a 4- r die gesuchtc 

 Kubikwurzel imd sind a die darin enthaltenen Ganzen, 



-** 



so wird der Naherungswert a -f- ; . 



Leonardos Darstellung ist im Liber abaci durchweg 

 von wirklichen Beweisen in geometrischer Form begleitet. 

 Dasselbe ist der Fall mit seiner Practica geometrica, die 

 unter anderem auch Anziige aus den damals aussiTst 

 wenig bekannten stereometrischen Biichern Euklids ent- 

 halt. Seine Beweise sind oft verschieden von denjenigen 

 Euklids. Dadurch dass er iiberhaupt Beweise giebt, 

 weiclit er nicht nur von den geometrischen Arbeiten ab, 

 die damals in Europa entstanden, sondern auch von vielen 

 arabischen Schriftstellern. 



In den hier genannten Schriften rnacht Leonardo in 

 klarer Form, die selbststandige Aneignung und freie Be- 

 handlung verrat, die wichtigsten vorher bekannten arith- 

 rnetischen, algebraischen und elemental geometrischen 

 Satze zuganglicher als sie durch Ubersetzung werden 

 wiirden, und erlautert namenlich die ersten durch zahl- 

 reiche Beispiele. Sein eigenes Vermogen bedeutende 

 Schwierigkeiten zu iiberwinden tritt dagegen am besten 

 hervor in seinen Losungen von einigen Aufgaben, die 

 ihm in Gegenwart Kaiser Friedrichs II vom Philosophen 

 des Kaisers, Magister Johannes von Palermo, gestellt 

 wurden. Die eine von diesen lief darauf hinaus eine 

 Quadratzahl zu finden, die, um die Zahl 5 vermehrt oder 

 vermindert, neue Quadratzahlen giebt, oder die Gleichungen 



7 y _ 



y -x 



-- v 



a 



rational zu losen, wenn a 5. Die Gleichungen (1) waren 

 fruher von arabischen Mathematikern behandelt worden, 



