4. Erstes Wiedererwachen der Mathematik in Europa. 321 



stimmten Korrektionen solche Abmndungen zu geben, 

 dass seine Methode mehr derjenigen von Viet a geglichen 

 hat, oder wie man sie gewohnlich nennt, der Newtonschen 

 Methode zur angenaherten Berechnung der Wurzeln einer 

 algebraischen Gleichung. Diese Methode 1st im iibrigen 

 nur eine Erweiterung derjenigen, die von Leonardo be- 

 nutzt wurde und die noch benutzt wird fur die successive 

 Bestimmung der Ziffern in einer Quadrat- oder Kubik- 

 wurzel, und die von den Astronomen seit Ptolemaus 

 benutzt word en war fiir die Bestimmung der successiven 

 Sexagesimalbruche einer Quadra twurzel. Es ist vor kurzern 

 nachgewiesen, dass die vorgelegte Gleichung so gewahlt 

 ist, dass man, wenn man wahrend der Rechnung Sexa 

 gesimalbruche benutzt und die successiven Korrektionen 

 mit einigem Geschick wahlt, verhaltnismassig sehr rasch 

 den angegebenen Wert mit seiner kleinen Abweichung 

 vom wahren Werte erreicht. 



Nach dieser letzten Bemerkung muss Leonardo die 

 Ehre fiir die grosse Annaherung vielleicht mit demjenigen 

 teilen, der die Aufgabe gestellt hat. Moglich ist es, dass 

 dies auch Leonardo ist, der in Veranlassung der 

 feierlichen Vorstellung vor dem Kaiser den Magister 

 Johannes inspiriert haben kann; aber dieser, der selbst 

 von Sicilien war und den fiir arabische Wissenschaft 

 interessierten Kaiser begleitete, kann auch die Aufgabe 

 von arabischen Mathematikern erhalten haben. Da auch 

 Leonardo ein Schiiler der Araber war, so erkennt man, 

 dass diese nun die mathematische Wissenschaft so weit 

 gebracht batten, dass das Ausrechnen eines so feinen 

 Naherungswertes die Krafte eines hervorragenden Rechners 

 nicht iiberstieg. Das Beispiel fiir eine ahnliche Annahe 

 rung, das man bei einem arabischen Schriftsteller gefunden 

 hat (S. 310), ist einige Jahrhunderte jiinger. 



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