4. Erstes Wiedererwachen der Mathematik in Europa. 331 



Darstellung zu verschaffen, die erne weitergehende Ent- 

 wickelung verlangen musste. 



Hierdurch war erne neue Entwickelungsperiode der 

 Mathematik vorbereitet, die an Fruchtbarkeit nur ver- 

 glichen werden kann mit den wenigen Jahrhunderten, in 

 denen die griechische Mathematik ihren hochsten Stand- 

 punkt erreichte. Diese kam zum Durchbruch, als man 

 durch die Losung der kubischen Gleichung erkannte, 

 dass man eine Aufgabe bewaltigen konnte, die Griechen 

 und Araber batten liegen lassen miissen, mid dadurch 

 ein bisher unbekanntes Vertrauen zu seinen eigenen 

 Kraften erhielt. Mit Hiilfe der Buchdruckerkunst 

 konnten die mannichfaltigen Arbeiten, die jetzt in den 

 verschiedenen Landern entstanden, auf fruchtbringende 

 Weise zusammen wirken. In der Algebra folgten auf 

 den genannten Durchbruch rasch andere grosse Fort- 

 schritte. Gleichzeitig lernte man es, die schwierigen 

 griechischen geometrischen Arbeiten zu verstehen; was 

 man hieraus lernte, das setzte man in neue Verbindung 

 mit der Algebra, der man selbst eine neue Form gegeben 

 hatte, und die analytische Geometric entstand. 

 Ausserdem ging man in der stereometrischen Behandlung 

 der Kegelschnitte viel weiter als die Alten. Man studierte 

 die statischen Arbeiten des Archimedes und schuf 

 selbst die Dynamik. Vom Studium Diophants gelangte 

 man durch ganz neue Untersuchungen zu den merkwur- 

 digsten zahlentheoretischen Satzen. Das Studium von 

 Archimedes infinitesimalen Untersuchungen fiihrte dazu, 

 ahnliche Untersuchungen in wachsendem Umfange selbst 

 vorzunehmem und die dazu dienenden Methoden so zu 

 entwickeln, dass man am Schlusse des 1 7ten Jahrhunderts 

 eine Infinitesimalrechnung besass. Die am Schlusse 

 des Mittelalters erwahnten Anlaufe fuhrten zu einer 

 wirklichen Benutzung von Logarithmen. 



