NE WTON 7 



nascentium est ratio quacum nascuntur. Et summa 

 prima & ultima est quacum esse (vel augeri et ^ 

 minui) incipiunt & cessant. Extat limes quem 

 velocitas in fine motus attingere potest, non autem 

 transgredi. Ha:c est velocitas ultima Et par est 

 ratio limitis quantitatum & proportionum omnium 

 incipientium & cessantium. Cumque hic limes sit 

 certus & definitus, problema est vere Geometricum 

 eundem determinare. Geometrica vero omnia in 

 aliis geometricis determinandis ac demonstrandis 

 legitime usurpantur. 



12. "Contendi etiam potest, quod si dentur 

 ultimse quantitatum evanescentium rationes, dabun- 

 tur & ultimae magnitudines ; & sic quantitas omnis 

 constabit ex indivisibilibus, contra quam Euclides 

 de incommensurabilibus, in libro decimo Elemen- 

 torum, demonstravit. Verum haec objectio falsae 

 innititur hypothesi. Ultimai rationes illae quibuscum 

 quantitates evanescunt, revera non sunt rationes 

 quantitatum ultimarum, sed limites ad quos quanti- 

 tatum sine limite decrescentium rationes semper 

 appropinquant, & quas propius assequi possunt quam 

 prò data quavis differentia, nunquam vero trans- 

 gredi, neque prius attingere quam quantitates 

 diminuuntur in infinitum. Res clarius intelligetur 

 in infinite magnis. Si quantitates duai quarum data 

 est differentia augeantur in infinitum, dabitur harum 

 ultima ratio, nimirum ratio a^qualitates nec tamen 

 ideo dabuntur quantitates ultima:^ seu maximae 

 quarum ista est ratio. Igitur in sequentibus, 



^ In the third edition ** aut" takes the place of " et," 



