INTRODUCTION. III 



la fonction y(^) est dite régulière au point oc. Elle tend vers 

 une valeur finie Ao, lorsque le module de z augmente indéfini- 

 ment. Si les premiers coefficients sont nuls et que le développe- 

 ment commence par un terme en ^^, le point à l'infini est un 

 zéro d'ordre m. 



Si une fonction n'est pas régulière au point oc, on dira encore 

 que ce point oo est un point singulier. Nous ne nous occuperons 

 que du cas où c'est un point singulier isolé, c'est-à-dire où Ton 

 peut prendre le rajon R assez grand pour qu'à l'extérieur du 

 cercle C la fonction /(c) n'admette aucun point singulier à dis- 

 tance finie, et où la fonction /"(:;) est uniforme dans ce domaine. 

 Soit C un second cercle concentrique au premier G, et de rayon 

 R^>R. Dans la couronne circulaire comprise entre les deux 

 cercles G et G', la fonction /(-3) est uniforme et régulière en chaque 

 point; on peut donc lui appliquer le théorème de Laurent. Gomme 

 le rayon R' peut être supposé aussi grand qu'on le veut, et que 

 les coefficients du développement ainsi obtenu ne dépendent pas 

 de ce rayon, on voit que ce développement est valable pour toutes 

 les valeurs de z de module supérieur à R. Par conséquent, lorsque 

 le point à Pinfini est un point singulier isolé, on peut déterminer 

 un cercle G de rayon assez grand R pour qu'à l'extérieur de ce 

 cercle la fonction j\z) soit représentée par un développement 

 de la forme 



La partie qui contient les puissances positives de z 



V=— 1 



est ici la partie principale relative an point ce. Si cette partie prin- 

 cipale se réduit à un polynôme de degré /z, le point oc est un pôle 

 d'ordre n] sinon le point oc est un point singulier essentiel. 



3. Résidu à V infini. — On appelle résidu relatif au point à l'in- 

 fini le coefficient de - changé de signe, c'est-à-dire — A|. Pour 



