INTRODUCTION. 



justifier cette définition, il suffit de remarquer que le nombre 

 ainsi défini jouit de la propriété caractéristique du résidu : l'inté- 

 grale I /{^) dz^ prise le long du contour limitant le domaine d'un 



point singulier, dans le sens direct, est égale au produit de ir^i 

 par le résidu relatif à ce point. Dans le cas où nous nous pla- 

 çons, c'est la circonférence C qui limite le domaine du point ce; 

 cette circonférence doit être décrite de façon à laisser à gauche 

 le domaine du point ce, et, par suite, en sens inverse du sens 

 habituel. Dans l'intégrale 



le seul terme qui n'est pas nul provient du terme en -, et l'on a 



(C) 



Il est à remarquer que le résidu au point ce d'une fonction régu- 

 lière en ce point n'est pas nul en général. Par exemple, la fonction 



z — a 



admet un seul pôle à distance finie z=.b^ avec un résidu h — <t 

 Elle est régulière au point ce, car on peut l'écrire, dans le do- 

 maine de ce point, 



^)(-r-(-?)o 



et le résidu en ce point est égal à a — h. 



Si le point à l'infini n'est pas un point singulier essentiel pour 

 f{z)^ on peut écrire, dans le domaine de ce point. 



/(^)=^^(Bo + Bii-f-B2l --...Y 



où Bo est différent de zéro, k étant nul, positif ou négatif, suivant 

 que la fonction f{z) a une valeur finie et difî^érente de zéro au 



