THÉORIE 



DES 



FONCTIONS ALGÉBRIQUES 



ET 



DE LEURS INTÉGRALES. 



ÉTUDE DES FONCTIONS ANALYTIQUES SUR UNE SURFACE 

 DE RIEMANN. 



CHAPITRE I. 



SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS (i). 



Relations 



u^' ==z, M»=r A(5-e,) {z— e.J {z-ej {z-ej, 

 i^.= A(5-e,) {z~-ej ... (^ -e„). 



— F'onctions uniformes sur une surface de Riemann : zéros, points singuliers, 

 pôles, ordres. — Fonctions rationnelles de -c et m : propriétés caractéristiques. 



— Genre. 



1. Nous consacrons ce Chapitre à l'étude des surfaces de Rie-- 

 mann correspondant à une relation de la forme 



et à la théorie des fonctions uniformes sur ces surfaces. Pour bien 

 faire comprendre la méthode, nous commençons par deux cas par- 

 ticuliers très simples. 



Considérons d'abord la relation algébrique 



u^ = z, 



entre la fonction u et la variable z. 



(') Ouvrages à consulter : Riem.\^^, Inaugural dissertation; Neumann, Théorie 

 der Abel'schen Intégrale. 



A. ET G. I 



