CHAPITRE I. 



A chaque valeur de z 



^ = p(cos6 + t sin6) 



correspondent deux valeurs de ii égales et de signes contraires 



i/ . . 

 Ml = p'^ I cos — h i sin- 



= pi[cos(i 



2 



Ui-\- U2= O. 



Si le point z décrit une courbe fermée, G n'entourant pas l'ori- 

 ;ine, l'argument de z part d'une certaine valeur Ô et revient à cette 



Fig. I. 



même valeur : chacune des déterminations Ui et 112, suivie par 

 continuité, reprend sa valeur initiale quand le point z reprend sa 

 position initiale. 



Si le point z décrit une courbe fermée C entourant une fois 

 l'origine, l'argument 9 de ^ part d'une certaine valeur initiale et 

 reprend cette valeur augmentée ou diminuée de 2 7r, suivant le 



sens dans lequel la courbe est décrite; l'argument - revient donc 



à la valeur primitive augmentée ou diminuée de tt; la détermi- 

 nation u^ suivie par continuité prend la valeur u.2, quand le 

 point z revient à son point de départ; inversement u^. prend la 

 valeur u^. Donc les deux déterminations de a se permutent 

 quand z tourne une jois autour de l'origine. D'une manière géné- 

 rale, si le point z revient au point de départ après avoir tourné 

 nfois autour de l'origine, les déterminations u^ et u^ reprennent 

 leurs valeurs initiales ou se permutent suivant que n est pair ou 

 impair. 



