SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. 5 



et «1 c/o ; de même O c, 6^, ei Ob.ao sont raccordés par une bande 

 de surface engendrée par une droite parallèle aux deux plans s'ap- 

 pujant sur 00,0 et dta-2- Ces deux surfaces de raccord ont la 

 génératrice commune O, L suivant laquelle elles se traversent, et 

 qu'on appelle ligne de passage d'un feuillet dans l'autre. 



Fis. 3. 



On voit, sur la figure, qu'on peut passer du point [z^U\) du 

 feuillet supérieur au point (^, u-^) du feuillet inférieur, en suivant 

 le chemin continu 



(I) 



{z, a,) aj3Y0£(^, u,) 



qui fait un tour autour de l'axe 00, O; inversement, on peut re- 

 monter du point (:;, 11.2) au point (3, w,) en suivant le même chemin 

 en sens contraire, ou en prenant le chemin 



(2) 



(::, z.,)a'3'YoV(::,«0. 



De telle sorte que le chemin total formé de ces deux chemins placés 

 à la suite Fun de l'autre 



(5, wi) «3703 (j, Ui)ci."~^'Y^'i {z, Ui) 



ramène du point (;,«,) à ce même point après deux tours autour 

 de l'axe 00,0. La continuité de u est assurée quand on passe 

 d'un feuillet dans l'autre parce t'ait que la valeur de «, en un point 

 du bord 06, «, dans P, est égale à la valeur de 11-2 au bord opposé 



