6 CHAPITRE I. 



Oc2^2 dans Po, et que ces deux bords sont précisément ceux 

 qu'on a réunis ; il en est de même des deux autres bords Oc, d^ et 



Nous ferons cette convention que les points des deux feuillets 

 appartenant à la ligne de passage O, L sonl absolument distincts ; 

 de sorte que, par convention, le chemin ypa (^, «, ) s'oV, quoique 

 partant du point y de la ligne de passage et revenant à ce point, ne 

 constitue pas un chemin fermé, car le premier élément de ce 

 chemin est dans l'une des nappes qui se croisent suivant O) L et 

 le dernier élément dans l'autre. En vertu de cette même conven- 

 tion, les deux chemins (i) et (2) n'ont pas de point commun en y. 

 En général, deux chemins aboutissant en un même point de la 

 ligne de passage ne seront considérés comme se coupant sur cette 

 ligne que si leurs deux éléments aboutissant en ce point sont si- 

 tués sur une même nappe. Cette convention est spéciale à la ligne 

 de passage : diinû un chemin partant d'un point de l'axe 00, O et 

 aboutissant en ce même point est toujours un chemin fermé. 



La figure précédente est une figure dans l'espace : en réalité, on 

 suppose les deux feuillets P, et P2 infiniment près l'un de l'autre, 

 et l'on représente la projection de la figure sur le plan P2 telle que 

 la verrait un observateur placé à une grande distance au-dessus 

 du plan P,. De plus, on ne figure pas les lignes 6, a,, Oc, <i,, ..., 

 qui ne jouent plus aucun rôle. Les deux plans apparaissent alors 

 comme superposés : la ligne de passage se projette en OL. On 

 convient de tracer en traits pleins les chemins situés dans le 

 feuillet supérieur et en traits pointillés les chemins situés dans le 

 feuillet inférieur : ces derniers points étant invisibles pour l'ob- 

 servateur placé au-dessus du plan P, . Par exemple, les chemins 

 précédents (i) et (2) sont représentés par les tracés ci-dessous 

 ifih' 4) • la partie {z, u^ ) aSy étant dans le feuillet supérieur est 

 en trait plein; on traverse ensuite la ligne de passage, on passe 

 dans le feuillet inférieur, et l'on a la partie yûc (^, «2) en pointillé, 

 conduisant au point (^, u^) du feuillet inférieur. En continuant à 

 tourner dans le même sens à partir de (^, u.>)^ on suit le chemin 

 {z^ lu) (a'P'y), dans le feuillet inférieur, puis yo's' {z, ii^) dans le 

 feuillet supérieur. 



3. Pour désigner un point de la surface de Riemann, au lieu d 



