II 



SURFACES DE RIEMANX A DEUX FEUILLETS. 



séparés : le point x n'est pas un point de ramification {^fig^ 7). 

 En construisant la surface sphéiique correspondante, on aurait 

 une surface sphérique à deux feuillets soudés suivant la ligne de 

 passage £, Aso transformée de CiLe^- Cette surface serait de même 

 nature que la précédente. 



6. Prenons maintenant l'équation 



e,) 



où e,, e-i, 63, ^4 désignent quatre constantes différentes et A. une 

 constante différente de zéro. A chaque valeur de z répondent 

 encore deux déterminations z/, et 112 égales et de signes con- 

 traires. Posons 



Z — 62= /'2(C0S6.2 



z — es= r3(cos63 



tsin6i), 

 tsinôj), 

 tsiaôs), 



z — ^4 = ^4(00564-1- i sin64). 

 Si nous figurons les points fixes e,,^2, <^3»^4 elle point z, 



Fig. 8. 



/•, est la distance <?, z et 0, Fangle de «^, c avec la parallèle e, j:, 

 à l'axe Ox; de même pour /.>, 0^, .... 

 On a 



«1 = ^n r.2 /'3 7-4 y/ A f cos ^ -r- i SHi J ' 



"2= y//l/-2/-3/-4 



l \/A co> 



0,_ 0,-03-7-04 



^-) 



;i„(«-l^^^rtliZl^„.)] 



