[4 CHAPITRE I. 



a, si l'on achevait le tour : on a donc 



wid^i) = — wi(a, ). 



De même, sur le plan Po, la détermination u.,^ obtenue en un 

 point de ce plan en prenant pour valeur initiale de u en z■^^ 

 Vautre détermination ul^ est une fonction uniforme de z quand 

 on a pratiqué dans le plan Po les deux ouvertures e^e^iC^e', 

 égales à celles du plan P,. La valeur de 11-2 en un point z quel- 

 conque de Po est égale à la valeur de u^ au même points de P, 

 changée de signe. On a en particulier aux points a^ et a^, ^\ et ^j-^ 



et comme 



ou a 



l'i («i) = «2(^2)» ^^1 (3i) = W2(a2)- 



Supposons, comme dans l'exemple précédent, que l'on ait 

 inscrit en chaque point z du plan V^ la détermination correspon- 

 dante de u^ et en chaque point de Po la détermination correspon- 

 dante de 11-2' L'ensemble de ces deux plans formera le tableau com- 

 plet des valeurs de u^ chacune n'étant inscrite qu'une fois. Nous 

 j30uvons réunir ces deux plans en une surface unique par le pro- 

 cédé suivant, identique à celui qui a déjà été employé dans 

 l'exemple n*' 1. 



Plaçons le plan V^ au-dessus de Po de façon à faire coïncider 

 les points ^<, Co, ^3, Cj de l'un avec les mêmes points de l'autre. 

 Soudons, par une petite bande de surface, le bord e^ a, <?o de l'ou- 

 verture Cl Co du plan V^ au bord opposé e,, ^oPo de l'ouverture <?, e^ 

 du plan Po; et, inversement, soudons par une petite bande de sur- 

 face le bord e^ p, Co de l'ouverture du plan P< au bord oppose'' 

 e,ao Co de la même ouverture de Po. Ces deuxbandes se croiseront 

 suivant une ligne allant de e, en eo, la ligne Ljo qui sera une ligne 

 de passage pour passer d'un plan à l'autre. Nous ferons la même 

 opération pour souder les deux bords de l'ouverture e^e,, du plan 

 P< aux bords opposés de la même ouverture du plan P2, à l'aide 

 de deux petites bandes de surface qui se traverseront suivant une 

 ligne de passage Lg^. 



