SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. \J 



Nous obtenons ainsi une surface unique formée de deux feuil- 

 lets superposés et soudés comme nous venons de le dire. 



Cette surface est analogue à celle qui est représentée pai- 

 \di Jîg. 10, avec cette différence que, dans la réalité, les deux 

 feuillets sont infiniment rapprochés et les ouvertures infiniment 



Fie. 10. 



étroites. On a figuré la surface telle que la verrait un obser- 

 vateur debout sur le feuillet supérieur. Les droites joignant les 

 points correspondants des deux plans parallèles P, et Po sont 

 supposées perpendiculaires à ces plans, par exemple ^i^,, e2(^2- 

 cette dernière seule est tracée. 



7^2 



et la droite zii 



A chaque point de cette surface de Riemann correspond une 

 valeur de u (celle qui est inscrite en ce point) et réciproquement. 

 En appelant point analytique {z^ii) l'ensemble formé par une va- 

 leur de z et Vune des déterminations de w, on peut dire qu'à 

 chaque point de la surface correspond un point analytique [z, u) 

 et un seul. Quand le point z se déplace d'une manière continue 

 sur la surface, la valeur correspondante de u varie d'une manière 

 continue. 



On a représenté la courbe suivie par le point de la surface de 

 Riemann ou point analytique, quand z tourne autour du point ^3^ 

 on part du point (3, w,) du feuillet supérieur, puis z décrivant la 

 courbe C, arrive en y, sur le bord de l'ouverture e^e-^) le point 



