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CHAPITRE 1. 



analytique descend alors par la bande qui joint le bord y< de ^4 e^. 

 au bord opposé Oo de l'ouverture e^d, du plan inférieur et arrive 

 en 02, d'où il suit enfin une courbe Co qui l'amène au point (s, u>^ 

 placé au-dessous du point de départ (2, w<). 



On a figuré également le chemin suivi par le point analytique 

 pour remonter de (^, ^^2) en (5, w<) quand z tourne autour de ^o- 

 Les quatre points <?<, ^o, ^3? ^\ sont les points de ramification de 

 la surface. Les lignes de passage sont représentées en L,2 et L34; 

 les deux nappes qui se traversent suivant ces lignes sont regardées 

 comme absolument indépendantes l'une de l'autre. Une courbe 

 qui part d'un point de la ligne de passage et aboutit en ce même 

 point n'est considérée comme fermée que si son premier et son 

 dernier élément sont dans la même nappe. C'est ce que nous 

 avons expliqué en détail à propos de l'exemple L 



wSi l'on convient de représenter la surface de Riemann par sa 

 projection sur le plan P2, telle que la verrait un observateur placé 

 très loin au-dessus de Pi, on obtient la figure ci-dessous {fig- 1 1), 



Fig. 



où sont représentés les quatre points de ramification et les deux 

 lignes de passage. Les chemins situés sur le feuillet supérieur 

 sont en traits pleins, les chemins situés sur le feuillet inférieur 

 sont ponctués. C'est ainsi que les deux chemins figurés dans la 

 fig. 10 sont représentés sur cette nouvelle figure. On a figuré 

 aussi une courbe C partant d'un point (:;', u\) du feuillet su- 

 périeur et revenant à ce point après avoir tourné plusieurs fois 

 autour des points e^^e!,\ on remarquera que chaque fois qu'on 

 traverse une ligne de passage on change de feuillet : deux lignes 

 qui se croisent sur la figure ne se rencontrent que si elles sont 



