SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. I9 



enfin les deux dernières allant de e^/j+i à l'infini suivant la même 

 direction dans les deux plans {fig- i3). 



On suppose que les ouvertures ainsi pratiquées ne se croisent 

 pas, ce que Ton peut toujours réaliser en numérotant les points 

 e,, <?2?-"î ^2p+\ dans un ordre convenable. D'ailleurs il n'est pas 

 nécessaire que les ouvertures soient rectilignes comme nous le 

 supposons : on peut leur donner telle forme que l'on veut. 



Sur les plans V^ et Po ainsi découpés, les deux détermina- 

 tions Ui et U2 sont respectivement uniformes ; aux points placés 

 en face l'un de l'autre sur les deux bords opposés d'une ouverture, 

 chacune des déterminations prend des valeurs égales et de signes 

 contraires : par exemple, aux bords de l'ouverture ^i^o, on a dans 



le plan P, 



Wi(ai)=— «i(.3i), 



et dans le plan P2 



«•2(2-2) =— «2(^2); 



d'où, comme w, -h Wo est nul constamment, pour une même valeur 

 de z^ 



îfi(ai) == u-2{%), «i(Pi) = iHi^-i). 



En supposant inscrites en chaque point z de chaque plan P< et P2 

 les déterminations correspondantes de u^ et 1I21 on obtient un 

 tableau complet des valeurs de u où chaque valeur est inscrite 

 une fois. On peut dire encore qu'à chaque point analytique (;, u) 

 répond un point de l'un des deux plans et inversement. 



