SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. '21 



Les deux déterminations du radical sont régulières au point 



;'^o, mais le premier facteur , ^. a deux déterminations qui 



s'échangent quand le point z' tourne autour de z' = o, et qui 

 deviennent infinies pour ^'= o. Le point ce est donc un point 

 de ramification (comme dans l'exemple I) , pour la surface de 

 Riemann, car, lorsque z' tourne autour du point z' = o, le point 

 analytique (z, u) passe d' un feuillet dans l'autre. 



Si l'on construit la sphère double correspondant à la surface 

 de Riemann par la méthode d'inversion exposée dans le n° o, à 

 propos du premier exemple traité, on voit que cette surface de 

 Riemann sphérique a 2/?+ 2 points de ramification 



-2/J-Hl 



, 0' 



avec/? — 1 lignes de passage (Ji 



A 12, .134, . . . , A.2„_ 



/'-1> 2/J, 



A,„^ 



2/J-i-lO' 



11. Deuxième cas : n pair. — Soit /? = 2/? + 2. Nous tracerons 

 alors, dans les deux plans P< et Po? /> H- i ouvertures deux à deux 

 égales joignant les points t?,^..,, e^ej^, . . . , e^/j+i , ^2^+2 ; puis nous 

 Superposerons ces deux plans en soudant chaque bord d'une 

 ouverture du plan P, au bord opposé de l'ouverture correspon- 

 dante de P2. 



