22 CHAPITRE I. 



Nous aurons ainsi une surface de Riemann à deux feuillels 

 avec ip -\- 1 points de ramification à distance finie et/? + i lignes 

 de passage, surface analogue à la surface de \^ fig. lo, pour la- 

 quelle /? = I . 



Voyons enfin ce qui se passe au point oo. Dans le cas actuel 

 (/i pair), le point o) n'est pas un point de ramification. Si l'on 



fait ^ =: -, > on a 





/(] - c^z') {\ — e^z'). . . (I — e2yp+2-s')- 



Les deux déterminations du radical étant régulières au point 

 3'= o, chacune des déterminations de u est uniforme dans le voi- 

 sinage du point 3'= o et admet ce point pour pôle d'ordre /> + i . 

 Le point 00 est donc dans chaque feuillet un pôle d'ordre p -f- 1 

 de M, avec un résidu qui est le coefficient de z^ dans le dévelop- 

 pement de la détermination correspondante de u suivant les puis- 

 sances de z' ^ ce coefficient étant changé de signe. 



La surface de Riemaftn sphérique correspondante a 2/) + 2 

 points de ramification s,, £0, «••? £2/7+2 et /? -}- i lignes de pas- 

 sage A^2, Ag,, Ao/j+n 2/J+2- Elle est de même nature que celle du 

 cas précédent (/i impair), avec cette seule difi'érence que, quand 

 n est impair, l'un des points de ramification £2/7+2 coïncide avec 

 le point O' {^fig- 16). 



12. Cette identité de nature des deux surfaces de Riemann, 

 correspondant aux deux cas de n pair et de /z impair, deviendra tout 



