INTRODUCTION 



1. Nous supposons connues les propriétés générales des fonc- 

 tions analytiques d'une variable complexe z. Nous rappelons 

 seulement les définitions et les théorèmes dont nous ferons prin- 

 cipalement usage. 



Fonctions régulières. Zéros. — Une fonction analytique /(^) 

 est dite régulière en un point a si, dans un cercle suffisamment 

 petit de centre «, elle est développable en une série procédant 

 suivant les puissances positives croissantes de z — a. Si la fonc- 

 tion s'annule au point a, les premiers termes de cette série ont 

 des coefficients nuls, et si m est l'exposant de la plus petite puis- 

 sance de ^ — a dont le coefficient est différent de zéro, on dit que 

 z =: a est un zéro d'ordre ni. 



Points singulières. Pâles. Résidus. — Si, en un point a, la 

 fonction n'est pas régulière, a est un point singulier. C'est un 

 point singulier isolé, s'il est possible de trouver un cercle de 

 centre a ne contenant à son intérieur que le seul point singulier 

 :; =z= a. Soit C un cercle de centre a dont le rayon est moindre que 

 la distance du point a au point singulier le plus rapproché. La 

 fonction f{z), étant supposée uniforme dans ce cercle, peut, 

 d'après le théorème de Laurent, être représentée par la somme de 

 deux séries convergentes, 



f{z) = ^X,{z-ay' 



La partie de ce développement qui contient les puissances né- 

 gatives de :: — a 



V=— oo 



yk,{z-ar 



