PREFACE. g 



s'ouvre plus facile pour le lecteur; il retrouvera sous un jour plus 

 étendu les mêmes recherches, et l'originalité de la méthode ne 

 sera plus un aussi grand obstacle. Il acquerra aussi la connaissance 

 des recherches récentes, des beaux travaux auxquels s'attachent 

 les noms illustres de Klein, de Glebsch et Gordan, de Brill et 

 Ncither, de Luroth, d'autres encore, qui ont ajouté aux décou- 

 vertes de Riemann et les ont complétées dans des points essen- 

 tiels. 



Un de ces points consiste à ramener, par une transformation 

 birationnelle, une courbe algébrique, quels que soient ses points 

 multiples, à une autre n'ayant que des points doubles, à tangentes 

 distinctes. Il est traité, d'après une indication recueillie d'Halphen, 

 avec les développements que demande son importance. La re- 

 cherche des intégrales hyperelliptiques s'exprimant sous forme 

 logarithmique, qui a été aussi le sujet des travaux d'Halphen et 

 de M. Picard, les applications àla Géométrie du théorème d'Abel, 

 si fécondes et si intéressantes, celles qui concernent spécialement 

 les quartiques planes, bien d'autres encore que je ne puis signaler, 

 appellent l'attention du lecteur. 



Ge Livre rendra un grand et signalé service aux élèves des 

 Facultés des Sciences, aux jeunes géomètres auxquels il s'adresse, 

 en leur donnant, sans trop d'efforts, la claire vue, l'intelligence 

 complète de l'œuvre mathématique la plus belle de notre époque 

 par la puissance de l'invention. Il les conviera à s'en inspirer et 

 à suivre la trace des auteurs, M. Appell, M. Goursat, et de tant 

 d'autres disciples de Riemann, dont les travaux, qui occupent 

 une place considérable dans l'Analjse de notre époque, sont une 

 application directe et immédiate des méthodes du grand géo- 

 mètre. 



CH. HERMITE. 



