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MATH.- 



STAT. 



UBRARY 



PREFACE 



Le Mémoire de Piiiseux suivies fonctions algébriques, publié 

 en i854, a ouvert le champ de recherches qui a conduit aux 

 grandes découvertes mathématiques de notre époque. Ces décou- 

 vertes ont donné à la science du Calcul des principes nécessaires 

 et féconds qui, jusqu'alors, lui avaient manqué ; elles ont rem- 

 placé la notion de fonction, restée obscure et incomplète, par une 

 conception précise qui a transformé l'Analyse en lui donnant de 

 nouvelles bases. Puiseux a le premier mis en complète lumière 

 l'insuffisance et le défaut de ce point de vue où l'on se représen- 

 tait, à l'image des polynômes et des fractions rationnelles, les irra- 

 tionnelles algébriques et toutes les quantités en nombre infini qui 

 ont leur origine dans le Calcul intégral. En suivant la voie de Cau- 

 chj, en considérant la succession des valeurs imaginaires, les che- 

 mins décrits simultanément par la variable et les racines d'une 

 équation, l'éminent géomètre a fait connaître, dans ses caractères 

 essentiels, leur nature analytique. Il a découvert le rôle des points 

 critiques, et les circonstances de l'échange des valeurs initiales 

 des racines, lorsque la variable revient à son point de départ, en 

 décrivant un contour fermé comprenant un ou plusieurs de ces 

 points. Il a poursuivi les conséquences de ces résultats dans l'étude 

 des intégrales de différentielles algébriques. Il a reconnu que les 



