SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. 27 



i6. 11 s'agit d'étendre les définitions précédenles aux poinls de 

 ramification. Définissons d'abord, d'une manière précise, ce 

 qu'on appelle domaine d'un point de ramification ei : c'est l'en- 

 semble des poinls analytiques qu'on peut atteindre, en partant du 

 point e/, dans l'un ou l'autre feuillet, et assujettissant le module 

 de z — Ci à rester plus petit qu'un certain nombre ô, moindre que 

 la distance du point ei au point de ramification le plus rapproché. 



Celte portion de surface de Riemann est représentée ci-contro 

 d'abord dans l'espace, en supposant les deux feuillets séparés 

 (comme dans la Ji^. 3); c'est la portion de surface située dans 



Fiî 



un cylindre de révolution, de rayon ô, ayant pour axe la ligne <?/<?/ 

 normale aux deux feuillets P| et Po. Celte même portion de la 

 surface est représentée à côté, en projection sur le plan Po avec la 

 ligne de passage L issue du point <?/; la courbe limite est com- 

 posée de deux circonférences égales et superposées, de rayons o, 

 situées l'une dans le feuillet supérieur, l'autre dans le feuillet 

 inférieur, et se raccordant à la ligne de passage : on les a figurées 

 par des courbes un peu différentes d'une circonférence pour pou- 

 voir représenter les deux parties qui, en réalité, se recouvrent. 

 Cela posé, autour du point e/, les deux déterminations de u 



.(^-e„; 



se permutent. Si l'on pose 



(3) 



on a 



z—ei= t^ 



t\/Xs/{ei 



f^){ei 



f^). ..^e/— e„— t-), 



et chacune des déterminations de n est une fonction uniforme 

 de t pour des valeurs de t dont le module ne surpasse pas une 



