28 CHAPITRE I. 



certaine valeur positive e, suffisamment petite. L'une de ces déter- 

 minations est donnée par un développement en série entière 



(4) « = /(Go+ G,^2+C2^*-f-...) 



et l'autre par la même série changée de signe; ces deux détermi- 

 nations se permutent quand t change de signe; elles sont données 

 aussi par la série 



,, = {z- e,-)^[Co+ G,{z. - a) 4- G,(^ - etf^ . . . ] 



convergente dans le domaine o = y/e du point e/, série dont le 

 premier facteur change évidemment de signe quand z tourne 

 autour du point et. 



Quand t est connu, sous la condition | ^ | <; s, s et a sont déter- 

 minés sans ambiguïté par les formules (3) et (4), donc la fonc- 

 tion V n'a qu'une valeur; elle est une fonction uniforme de t. 



La fonction ç est dite régulière au point et quand, pour des 

 valeurs suffisamment petites de ^, c'est-à-dire dans un domaine 

 suffisamment petit du point e/, elle est développable en une série 



v=.o v=o 



procédant suivant les puissances positives de t^ c'est-à-dire 



de [z — <?/)^. Si la fonction v n'est pas régulière au point e/, 

 ce point est un point singulier^ nous envisageons seulement le 

 cas où c'est un point singulier isolé, c'est-à-dire où r n'a pas 

 d'autre point singulier dans un domaine suffisamment petit du 

 point Ci. Alors v étant, pour de petites valeurs de t, une fonction 

 uniforme de t avec un point singulier au point ^ = o, est, par la 

 formule de Laurent, développable en une double série 



V=— 00 V = -oo 



procédant suivant les puissances positives et négatives de 

 (::; — Ci)-. La partie formée par les termes à exposants négatifs 



