SURFACES DE RIEMANN A DEUX FEUILLETS. 33 



comme le montre la fig. i8, en traversant la ligne de passage 



Fiof. iS. 



Les points de la surface de Riemann situés à X extérieur de cette 

 circonférence constituent le domaine du point ce. 



Les valeurs de u el de z^ correspondant aux points analytiques 

 de ce domaine, peuvent s'exprimer en fonctions uniformes d'une 

 variable auxiliaire t par les formules 



_ I _ \^\ v/( i—ei/-)(i —g .7 /-)...( i—e.>„^, f^) 



où 



Les deux déterminations de u s'obtiennent en donnant à t des 

 valeurs égales et de signes contraires. La fonction r est donc, 

 pour ces mêmes valeurs de ^, une fonction uniforme de f, et, en 

 supposant R suffisamment grand, on pourra développer la fonc- 

 tion i' en une série 



.=;Sa..v 



V: 



L'ensemble des termes en z- à exposants positifs est la partie 

 principale. S'il n'y a qu'un nombre limité de termes à exposants 



positifs, la partie principale se réduit à un polynôme en :;- ; le 

 point à l'infini est un pôle. S'il n'y a pas de termes à exposants 

 positifs, la fonction est régulière au point ce, et enfin si le déve- 

 loppement commence par une puissance négative de z'- , le point oc 

 est un zéro. 



A. ET G. 3 



