38 CHAPITRE I. 



les coefficienls bg et Cr étant différents de zéro. On aura 



P -+- i.Q :^ (^ - eiY' \h, -\- b,^y{z - eiY -4- VaC ^ -et) +...], 

 R = (^ — et)'- \Cr-\- Cr+i {z — Ci) -|- C^+o ( - — e/)2-}-.. .]; 



d'où, en divisant. 



P-f-wQ 



(]—ïr 



D'après ce développement, le point a est un zéro d'ordre 

 q — 2r, ou un pôle d'ordre ir — ^, ou un point neutre, suivant 

 que q — ir est positif ^ négatif on nul. 



21. Voyons enfin les points à V infini. Si n est pair, 

 et égal à 2/j) -h 2, il y a vin point à l'infini dans chaque feuillet ; 

 étudions la forme de la fonction dans le voisinage de l'un de ces 

 points, le point oo, par exemple. On a, pour des valeurs de z 

 dont le module surpasse une certaine limile p suffisamment 

 grande, 



u = ..*. v/Â^/(,-^)(.-'^)...(>-^ 



ou 



u ^ zi>+^ /a ( I -1- — + —-}- . 



I 



^2 — 



Donc P + wQ est de la forme 



(Iq étant différent de zéro et q un entier positif ou négatif. On a 

 de même 



r désignant le degré de R : donc, en divisant et supposant le 

 module de z plus grand qu'une limite convenable, 



. = — ^^ - Ao-hA.--.A 



•i-) 



On voit que le point oo^ est un zéro d'ordre r — q ou un pôle 



