50 CIIAPITUE I. 



en tout /• coefïîcients des parties principales. Ces coefficients 

 étant des fonctions linéaires et homogènes des /• — /> constantes 

 qui figurent dans Q (:;), il y a entre eux p relations. 



29. Formons ces relations dans le cas simple où tous les pôles 

 sont du premier ordre, 



ai = «2 — . - . = a^ -- I . 

 Alors rz q^ 



R = (^ — ay)(z — a,) ...(z — a,.) ; 



Q(^) est de degré /• — p — i , Viz ) de degré i\ et l'on a 



P(ai)-^6iQ(ai)=ro, ï\a,)~b^(l{a^)r^o, 

 V{ar)-b,.C){ar) =0, 



puisque P-f- wQ doit s'annuler aux: points (a, , — ^i ), (ao, — ^2)? 

 . . . , [ar, - bf). Si l'on fait 



P(^) = AR(^) + Pi(>), 

 P, étant de degré /' — i , on aura 



Pi(«i)-: 6iQ(ai), Pi («2)-- ^2QC«2), 

 Pi («,.)=. b,(){a,.), 



relations qui déterminent enlièiement le polynôme P,(:;), doni 

 on peut écrire l'expression par la formule de Lagrange. 



On obtiendra une forme remarquable de v par la méthode sui- 

 vante, qui fournit immédiatement les/> relations entre les coeffi- 

 cients des parties principales relatives aux pôles (a,, 6,), ..., 



Décomposant rrrr^ ^^ r7^" ^" tractions simples, on a 



P , C, G, C,. 



K z — «1 z — a=> z — Ur 



Q_ Al A, A,. 



R z — ci\ z — a=i z — cip 



P + mQ , Cl -f- Al M C^-\- X^ii G,.-fA,. w. 



V = ■ — p r-^ A H i -— + . . . H — , 



R z — «1 z — a-i z — ar 



A, Cl, . . . , Cr, A, , Ao, . . . , A,^ étant des constantes. 



